轨道-稳定化子定理
从地球自转例子出发，证明轨道划分、稳定化子子群、关键引理与轨道-稳定化子定理，并整理典型应用。
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抽象代数
从群论的基本对象开始，整理定义、例子、命题和证明，让抽象结构变得更可计算、更可检查。
群作用
从置换群和左乘作用出发，系统整理群作用、轨道稳定子、共轭作用、类方程与 Burnside 引理。
群的同构定理
用“压缩结构”的直觉理解三大同构定理，并补全第一、第二、第三同构定理的证明。
正规子群
整理正规子群、商群、共轭判别、正规子群交以及阿贝尔群中的正规性。
陪集和拉格朗日定理
从左陪集出发，证明陪集分拆、拉格朗日定理、指数乘法公式和有限子群乘积公式。
子群、群同态与同构：从结构内部到结构之间
整理子群判别法、群同态的核与像、单同态判别、同构以及群的直积。
有限群、元素的阶与循环群
从有限群中元素阶的有限性出发，说明由一个元素生成的子群，以及循环群的基本观念。